A 基礎理論編
第1章 さまざまな関数
1.1 関数の基本概念
1.1.1 字像・関数・変換
例：地図アプリでGPS座標を住所に変換する処理。
1.1.2 写像の分類
例：社員番号から部署を対応付ける人事データ管理。
1.1.3 写像の合成、恒等写像、逆写像
例：画像加工フィルターの適用と元画像の復元処理。
1.2 さまざまな関数
1.2.1 余弦関数
例：太陽光発電で日射角から発電量を計算。
1.2.2 放物関数
例：野球のフライボールの飛距離予測。
1.2.3 三角関数に定義される関数
例：音声信号解析での周波数成分分解。
1.2.4 初等的超越関数
例：感染症の指数関数的拡大をモデル化。
1.3 関数とそのグラフの応用
例：企業の売上推移をグラフ化して将来予測を行う。
第2章 行列とその演算
2.1 行列とその演算
2.1.1 行列の型・次元
例：画像を縦×横ピクセルの行列として表す。
2.1.2 行列の積・積の順序と加法
例：3Dモデルに回転・拡大・平行移動を順に適用。
2.1.3 行列の列ベクトル・スカラー倍
例：全商品の価格を一定割合で変更。
2.1.4 行列の列演算・転置
例：Excelでデータ表を転置して集計。
2.1.5 行列の行列式
例：ロボットアームの可動範囲の判定。
2.1.6 逆行列
例：暗号化データの復号処理。
2.2 連立1次方程式と行列
例：工場で複数ラインの生産計画を同時に計算。
2.3 行列と1次変換
例：地図データの拡大・回転変換。
第3章 いろいろな曲線と方程式
3.1 曲線の基礎-2次曲線
3.1.1 点の軌跡としての曲線
例：GPSでドローンの飛行経路を設計。
3.1.2 放物線、楕円、双曲線の特徴
例：惑星の楕円軌道計算。
3.1.3 放物線、楕円、双曲線の接線
例：反射望遠鏡の放物面鏡設計。
3.1.4 双曲線関数、円関数
例：通信遅延や波動現象のモデル化。
3.2 媒介変数表示
3.2.1 放物線、楕円、双曲線の媒介変数表示
例：CADソフトで曲線形状を定義。
3.2.2 その他の曲線の媒介変数表示
例：ジェットコースターのレール設計。
第4章 極限
4.1 数列の極限
4.1.1 数列の極限の基礎概念
例：在庫水準が一定値に収束する条件を分析。
4.1.2 数列 {aₙ} の極限
例：ローン返済後の最終支払額の推定。
4.1.3 数列の性質
例：月次売上の変動パターン分析。
4.1.4 無限級数
例：無限回割引きの合計額計算。
4.1.5 無限等比級数
例：反射光の強さの減衰モデル。
4.1.6 無限等比数列
例：分割払いの総額計算。
4.1.7 その他の無限級数
例：ネットワーク遅延の多段モデル化。
4.1.8 無限級数の性質
例：複利投資の収束性判定。
4.2 関数の極限
4.2.1 関数の極限(I)
例：温度変化が安定値に近づく過程の分析。
4.2.2 関数の基本性質
例：機械の性能限界の分析。
4.2.3 関数の極限(II)
例：薬の血中濃度が安定する値を予測。
4.2.4 偏極限
例：製造条件が2方向から変化する場合の品質限界判定。
4.2.5 極限の性質
例：化学反応平衡の解析。
4.3 指数関数、対数関数、三角関数の極限
例：人口成長や放射線減衰の長期予測。
第5章 微分法の基礎と応用
5.1 微分法の基礎
5.1.1 導関数
例：自動車の速度を位置データから求める。
5.1.2 和・積・商の微分法
例：複数商品の総売上の変化率を計算。
5.1.3 合成関数の微分法
例：温度変化が機械性能に与える影響を解析。
5.2 いろいろな関数の導関数
5.2.1 三角関数の導関数
例：振動する機械の加速度計算。
5.2.2 指数関数・対数関数の導関数
例：放射線の減衰速度の解析。
5.2.3 高次導関数
例：交通量の変化の加速度やジャーク（揺れ）を測定。
5.2.4 与えられた形で与えられた関数の微分法
例：複雑な熱伝導モデルの温度変化解析。
5.3 微分法の理論的基礎
5.3.1 平均値の定理
例：一定区間の平均速度と瞬間速度の関係を証明。
5.3.2 一つの平均値の定理
例：製造工程の温度管理における変動幅の保証。
第6章 微分法の応用
6.1 関数のグラフ
6.1.1 増減表と極値
例：売上データからピーク販売日を特定。
6.1.2 関数の増減と極値
例：気温変化の最大・最小時刻を特定。
6.1.3 関数の凹凸
例：製品需要の伸びが加速しているか鈍化しているかを判断。
6.2 いろいろな応用
6.2.1 最大・最小値問題への応用
例：運送ルートの最短距離計算。
6.2.2 関数の近似
例：複雑なエンジン出力曲線を近似式で表す。
6.2.3 方程式の実数解
例：収支が黒字化する時点を予測。
6.2.4 方程式の近似解
例：建築設計で安全荷重を求める計算。
6.2.5 速度と加速度
例：高速道路での車両挙動解析。
6.2.6 物理現象の拡張
例：化学反応の進行速度モデルの最適化。
第7章 積分法の基礎
7.1 不定積分
7.1.1 原関数と不定積分
例：速度から位置を復元する計算。
7.1.2 積分の基本法則
例：燃費データから総燃料消費量を計算。
7.1.3 置換積分法
例：複雑な変速パターンの燃費予測。
7.1.4 部分積分法
例：物理モデルでエネルギーの総量を求める。
7.2 定積分
7.2.1 定積分の定義
例：河川流量の総水量を計算。
7.2.2 定積分の計算法
例：1日の総電力消費量を測定データから計算。
7.2.3 定積分の応用
例：工場での総生産量の算出。
7.3 定積分の基本的な性質
例：品質検査での誤差範囲の推定。
7.4 積分すべき3つの関数
7.4.1 区間の長さ
例：鉄道の路線延長距離を正確に計算。
7.4.2 表面積
例：タンク外面の塗装面積を求める。
7.4.3 三角関数
例：曲線道路の路面面積計算。
第8章 積分法の応用
8.1 体積、体積、長さ
8.1.1 回転体
例：ボトル製造での内容積計算。
8.1.2 体積
例：貯水タンクの容量設計。
8.1.3 弧長、道のり
例：道路や橋梁の正確な長さ計測。
8.2 定積分に関するさまざまな話題
8.2.1 不等号、数列、区分求積法
例：人口推計での上限・下限の推定。
8.2.2 定積分が定める関数
例：累積売上の関数モデル化。
8.3 関数方程式
8.3.1 関数方程式さ
例：化学反応速度式のパラメータ決定。
8.3.2 関数方程式
例：金融商品の価格変動モデル。
第9章 確率変数（正規分布を含む）
9.1 確率の基礎的復習
例：サイコロやカードゲームの確率計算。
9.2 条件つき確率と確率変数
9.2.1 条件つき確率
例：交通渋滞時の到着遅延確率。
9.2.2 独立事象の確率
例：複数機械が同時に故障する確率。
9.2.3 排反事象の確率
例：くじ引きで異なる景品が当たる確率。
9.2.4 事象の確率（ベイズの定理）
例：医療検査の陽性結果から疾病確率を更新。
9.3 確率分布
9.3.1 確率変数の概念
例：天気予報の降水確率。
9.3.2 離散分布
例：バスの遅延回数の分布。
9.3.3 確率変数の平均（期待値）
例：宝くじの期待収益。
9.3.4 確率変数の分散
例：株価変動のリスク評価。
9.3.5 確率変数の和、積の平均
例：製品の複数工程の平均生産時間。
9.3.6 分散・標準偏差
例：製品寸法のバラつき評価。
9.3.7 2 つの分布
例：2種類の機械の性能比較。
9.4 連続分布と正規分布
9.4.1 連続分布
例：身長や体重の分布分析。
9.4.2 正規分布
例：試験得点の分布モデル化
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