【基礎５】不等式の場合分け

👉 直線の上（数直線）での範囲
例：

$2x - 3 > 1 \quad \Rightarrow \quad x > 2$

数直線で「2より右側」という範囲。

👉 放物線と x軸の上下関係
例：

$x^2 - 3x + 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad (x-1)(x-2) \geq 0$

解は $x \leq 1$ または $x \geq 2$ 。数直線で「両端の外側」の範囲。

👉 平面を直線で2つに分ける
例：

$x + y < 3$

直線 $x+y=3$ が境界線。解は「直線の下側（半平面）」。

👉 平面で円や放物線などの内外を分ける
例：

$x^2 + y^2 < 1$

円 $x^2+y^2=1$ の内側が解。

これが骨格の4つ。
あとは「連立」＝これらの範囲を交わらせるだけ。

不等式パターン表（骨格×連立）

基本ルール（超重要）：
次元の高い方が勝つ —— 1元 × 2元を連立したら、解は 2元（平面領域） で表す。
1元の条件は、2元の世界では x や y の「帯」（縦/横ストリップ）として働く。

1元1次：数直線の片側
$2x-3>1 \;\Rightarrow\; x>2$
1元2次：放物線と x 軸の上下（外側/内側）
$x^2-3x+2\geq0 \;\Rightarrow\; (x-1)(x-2)\geq0$
$\text{解： } x\leq1 \;\text{または}\; x\geq2$
2元1次：直線の片側（半平面）
$x+y\lt 3$
2元2次：曲線（円/放物線/楕円など）の内外
$x^2+y^2\lt 1$

1次 ∩ 1次：二つの半平面の交差（多角形領域）
$\{\,x+y\leq3,\; 2x-y\gt1\,\}$
1次 ∩ 2次：直線の半平面と円/放物線内外の交差
$\{\,x+y\leq3,\; x^2+y^2\lt4\,\}$
2次 ∩ 2次：二つの曲線領域の交差（レンズ/リング状など）
$\{\,x^2+y^2\leq4,\; (x-1)^2+(y-1)^2\geq1\,\}$

1元条件は 2元では 縦/横の帯 になる（次元の高い方が勝つ）。

1元1次 ∩ 2元1次：半平面を縦直線/横直線で切る
$\{\,x\leq3,\; x+y\leq3\,\}$
（この例では x\leq3 は元々含まれていて冗長）
1元1次 ∩ 2元2次：円/放物線を帯でトリミング
$\{\,x\geq0,\; x^2+y^2\lt1\,\}$
円の右半分
1元2次 ∩ 2元1次：許される x の帯（例：外側or内側）で半平面を切る
$\{\,x^2-3x+2\geq0,\; x+y\lt3\,\}$
1元2次 ∩ 2元2次：曲線領域を x の帯で切る
$\{\,x^2-3x+2\lt0,\; x^2+y^2\leq4\,\}$
例：2\lt x\lt3 の帯に円の内部を制限