#現実世界の実践例（写真2枚目）

第1章 集合と論理

1.1 集合

• 1.1.1 集合の考え方例：顧客を「男性客」「女性客」に分類して集計する。集合 M, F を作り、全体集合 U の中で M∪F=U を確認。
• 1.1.2 集合の基礎概念例：機械部品の規格サイズの集合を定義し、規格外を除外。
• 1.1.3 部分集合例：特定条件（高額顧客）のみを顧客データから抽出。
• 1.1.4 与えられた集合の部分集合例：倉庫内の製品（全体集合）から、在庫有りの商品だけの部分集合を作成。
• 1.1.5 集合の共通部分と和集合例：男性客でかつ会員（共通部分）、男性客または会員（和集合）。
• 1.1.6 全体集合と補集合例：全顧客の中で、会員ではない人の集合。
• 1.1.7 集合の要素の個数例：イベント参加者数を集合の要素数で表す。

1.2 論理

• 1.2.1 命題例：「今日は雨である」という命題の真偽を天気データで判定。
• 1.2.2 条件例：センサー温度 > 80℃ なら警報を出す。
• 1.2.3 条件の間の論理関係—必要条件、十分条件例：資格試験合格は就職の必要条件かつ十分条件かを分析。

1.3 条件と集合の関係

• 1.3.1 命題と証明例：ある製品の耐久試験条件を満たすことを数学的に証明。

1.4 命題と証明

• 1.4.1 逆、裏、対偶例：「顧客が会員なら割引を受けられる」の逆・裏・対偶を表現し、システム条件分岐に実装。
• 1.4.2 背理法例：異常動作しないことを仮定し、矛盾が生じたら異常ありと判定。

1.5 実践：「すべての〜である」

• 例：全顧客が住所を登録している → 一人でも未登録があれば命題は偽。

第2章 順列と組合せ

2.1 数えあげの基本法則

• 2.1.1 和の法則・積の法則例：部品Aを3種類、部品Bを2種類選ぶ方法数 = 3×2=6。

2.2 順列と組合せ

• 2.2.1 順列例：会議席順の並べ方を計算。n=5人 → 5P5 = 120通り。
• 2.2.2 順列の応用例：暗証番号の総数を計算。
• 2.2.3 重複順列例：同じ色の玉を含む並べ方。
• 2.2.4 組合せ例：チーム編成。10人から3人選ぶ → 10C3=120。

2.3 順列と組合せの応用

• 2.3.1 2項定理例：売上成長率計算で (1+r)^n の展開を利用。

第3章 確率

3.1 確率の意味

• 3.1.1 試行と事象例：サイコロを振って偶数が出る確率。
• 3.1.2 確率の意味例：製品不良率の推定。
• 3.1.3 確率の基本公式例：独立事象の同時発生確率 P(A\cap B)=P(A)P(B)。

3.2 独立な試行、期待値

• 3.2.1 独立な試行例：機械AとBが同時に故障する確率の計算。
• 3.2.2 反復試行の確率例：宝くじを複数回買った場合の当選確率。
• 3.2.3 期待値（期待金額）例：保険会社が1契約あたりの支払い期待額を算出。E = \sum p_i \times \text{損失額}_i

第4章 平面図形

4.1 三角形の性質

• 4.1.1 三角形の重心・外心・内心例：三角形の重心座標を設計基準点に設定。
• 4.1.2 角の二等分線と比例：土地を角度比で分割。
• 4.1.3 三角形の辺と角例：建物の斜面設計。
• 4.1.4 三角形の2辺の和と差例：橋梁構造の支持条件。

4.2 円

• 4.2.1 円周角の定理とその応用例：監視カメラの視野角設計。
• 4.2.2 円と接線例：道路カーブの接線方向の安全設計。
• 4.2.3 弦の定理例：レンズ設計における光路計算。
• 4.2.4 2つの円の共通接線例：歯車設計における接線経路。