第1章 式と証明
1.1 整式の割り算と分数式
- 1.1.1 整式の割り算例：材料の長さを定尺で割り、何本取れるか計算。\frac{12x^3+6x}{3x} = 4x^2 + 2
- 1.1.2 剰余の定理と因数定理例：機械の回転パターンを多項式で表し、剰余が0かどうかで条件判定。
- 1.1.3 有理式の加法・減法例：異なる直径のパイプ流量を合算。
- 1.1.4 分数式の計算例：異なる抵抗の直列・並列計算。
1.2 等式・不等式の証明
- 1.2.1 等式の証明例：工学モデルで使う式の恒等性を確認。
- 1.2.2 不等式の証明例：構造物の応力が許容値以内であることを保証。
第2章 複素数と方程式
2.1 複素数と2次方程式
- 2.1.1 複素数例：交流回路解析でインピーダンスを複素数 Z=R+jX で表す。
- 2.1.2 2次方程式例：電気フィルタの共振周波数計算。
2.2 高次方程式
- 2.2.1 高次方程式例：機械振動解析における高次固有値計算。
第3章 図形と方程式
3.1 座標
- 3.1.1 直線の式例：地図上で道路の中心線を直線方程式で表現。
- 3.1.2 平面上の2点の距離例：GPS座標から距離を求める。
3.2 直線と図形
- 3.2.1 2直線の交わり例：交差点の位置計算。
- 3.2.2 直線の方程式例：航路の計画。
- 3.2.3 平行条件例：線路の平行設計。
- 3.2.4 垂直条件例：建築物の垂直測定。
3.2.5 円の方程式
- 例：ドローンの旋回経路設計。
第3.3 曲線と領域
- 3.3.1 軌跡例：ロボットアーム先端の動きの軌跡。
- 3.3.2 等積変形と2次領域の領域例：同じ面積を保ったまま形状を変える設計。
- 3.3.3 曲線領域の面積の特徴例：工場敷地内の特殊形状部分の面積計算。
第6章 微分法と積分法
6.2.5 定積分の応用（その1）面積
- 例：河川断面の面積計算。
6.2.6 定積分の応用（その2）体積
- 例：タンクやサイロの容量計算。
第7章 数列
7.1 数列
- 7.1.1 数列の概念例：売上推移を数列で表す。
- 7.1.2 等差数列とその和例：分割払いの総額計算。
- 7.1.3 等比数列とその和例：人口増加モデル。
- 7.1.4 交互数列（シグマ記号）例：交互に増減する在庫量。
- 7.1.5 漸化式例：ローン残高の推移モデル。
7.2 数学的解法・漸化式
- 7.2.1 数学的解法例：需要予測モデルの証明。
- 7.2.2 数列の極限的定義・漸化式例：物流在庫が一定値に収束する条件。
第8章 ベクトル
8.1 ベクトル
- 8.1.1 ベクトルの概念例：風向・風速をベクトルで表す。
- 8.1.2 ベクトルの実数倍例：力の大きさを拡大縮小。
- 8.1.3 ベクトルの和・差例：異なる力の合成と打ち消し。
- 8.1.4 2点間ベクトルの成分例：GPS座標間の移動ベクトル。
- 8.1.5 ベクトルの内積例：力と移動距離から仕事量を求める。
8.2 ベクトルと図形
- 8.2.1 位置ベクトル（平面）例：平面上の位置指定。
- 8.2.2 図形のベクトル方程式例：直線や円の位置関係をベクトルで表す。
8.3 空間の座標とベクトル
- 8.3.1 空間の座標例：3Dモデリング座標指定。
- 8.3.2 空間のベクトル例：飛行機の進路と速度をベクトルで解析。
- 8.3.3 空間の直線・球・平面例：航空管制での飛行経路計算。
コメント