第1章 数と式
1.1 整式
- 1.1.1 整式の基本概念例：畑の長さを 10+x、幅を 20-x としたときの面積 S を求める。S = (10+x)(20-x) = -x^2 + 10x + 200頂点 x=5 で最大面積。
- 1.1.2 整式の加法・減法例：複数の材料費を合算し、全体のコストモデルを作る。材料A：3x^2+2x+5、材料B：5x^2-4x+3 → 合計 8x^2-2x+8。
- 1.1.3 整式の乗法例：建物の高さと幅が多項式で変化するときの体積式。(2x+3)(x^2+4x+5) を展開して体積を計算。
- 1.1.4 図形の利用例：台形の庭の面積。上底 x+5、下底 2x+1、高さ h → S = \frac12[(x+5)+(2x+1)]h。
1.2 数の理論
- 1.2.1 有理数・無理数例：√2m の長さを正確に測って加工する建築設計。
- 1.2.2 数直線と絶対値例：GPS誤差 ±3m → |誤差| ≤ 3 で管理。
- 1.2.3 平方根例：2地点間距離をピタゴラスの定理で求める。d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}。
- 1.2.4 整数部分と小数部分例：駐車場料金（整数時間単位で切り捨て計算）。
第2章 方程式と不等式
2.1 方程式と不等式
- 2.1.1 方程式の基本概念例：収入 I の30%以内にローン返済額Pを収める条件0.3I \geq P。
- 2.1.2 不等式の基本概念例：製品の温度が安全範囲 20℃〜80℃内に収まる条件。
- 2.1.3 等式の基本性質例：バランス秤の両辺に同じ重りを加えても釣り合いは変わらない。
- 2.1.4 不等式の基本性質例：温度上限を超えない制御条件式。
2.2 方程式 ax+b=0 と不等式 ax+b>0
- 2.2.1 方程式 ax+b=0 の解例：水位が時間に比例して変化する場合のゼロ時刻。
- 2.2.2 不等式 ax+b>0 の解例：列車が所定速度を超えるまでの時間条件。
2.3 連立方程式、連立不等式
- 2.3.1 連立方程式例：製造に必要な2種類の資源制約を同時に満たす。\begin{cases} 3x+2y=120 \\ 2x+4y=160 \end{cases}
- 2.3.2 連立不等式例：複数条件を満たす運転モード範囲を設定。
2.4 2次方程式
- 2.4.1 2次方程式の解法例：垂直投げ運動 h(t)=-5t^2+20t+10 の到達時間を求める。
- 2.4.2 判別式とその用の理解例：安全圧力を超える時間が存在するかを判別式で判定。
2.5 2次不等式
- 2.5.1 2次不等式例：投資収益率が一定範囲に入る条件をグラフで表現。
- 2.5.2 2次不等式の解例：加速度が許容範囲を超えない条件式。
第3章 2次関数と2次不等式
3.1 関数
- 3.1.1 関数の基本概念例：コストと生産量の関数 C(Q)=2Q^2+5Q+100。
- 3.1.2 関数のとり得る値例：生産能力の最大値・最小値の範囲設定。
- 3.1.3 関数の合成例：気温→電力需要→発電コストの関数連鎖。
- 3.1.4 1次関数とその変種例：定速移動距離 s=vt。
3.2 2次関数
- 3.2.1 2次関数の基本例：放物線型のアンテナ形状設計。
- 3.2.2 2次関数のグラフ例：反射鏡の焦点位置を決めるグラフ解析。
3.3 関数と方程式・不等式
- 3.3.1 関数と方程式・不等式の基本的な関係例：信号強度が基準値を超える時間帯の検出。
- 3.3.2 2次関数と2次方程式・2次不等式例：安全運転範囲の速度モデル。
第4章 図形と計量
4.1 相似
- 4.1.1 相似の概念例：模型縮尺1:100で建築設計。
- 4.1.2 移動と相似例：ドローン画像を縮小加工して地図化。
- 4.1.3 図形の相似例：写真拡大縮小時の形状保持。
- 4.1.4 面積・体積とカッパリの原理例：立体模型縮尺と実物体積の関係。
4.2 三角比
- 4.2.1 鋭角に対する三角比の定義例：測量での高さ測定。
- 4.2.2 三角比の定義の拡張例：斜面角度測定。
- 4.2.3 三角比の基本公式例：三角比で距離算出。
- 4.2.4 余弦の定理、補角の三角比例：航路計算。
- 4.2.5 三角比についての方程式・不等式例：安全角度範囲の設定。
- 4.2.6 関数としての三角比例：周期的な波のモデル化。
4.3 三角比の図形への応用
- 4.3.1 正弦定理例：地図上の三角測量。
- 4.3.2 余弦定理例：航路距離計算。
- 4.3.3 三角形の面積例：土地測量。
- 4.3.4 三角形の内接円、外接円例：円形部材の設計。
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